はじめに

保育所入所選考にはマッチング理論が応用できます。しかし、実務ではきょうだいや転園などに考慮する必要があるため、先行研究で提案されているアルゴリズムをそのまま実務に適用することはできません。そこで、本論文では実務で求められる性質を全て満たすアルゴリズムを整数計画法にてデザインしました。このアルゴリズムを実際のデータに適用したところ、実際の割り当てよりも少なくとも同等以上に望ましいマッチング結果を得ることができました。

保育所入所選考とマッチング理論

保育所を利用するときは、自治体で行う保育所入所選考を経る必要があります。

利用希望者は、居住している自治体に希望保育所名とその希望順位、世帯の就労状況等を記載した申請書を提出します。そして、自治体は申請された情報をもとに保育の必要性に応じた指数を決定し、指数順に児童を希望する保育所に割り当てます。まさに児童と保育所のマッチングです。AI Lab EconSIチームでは、マッチング理論による保育所入所選考の改善に取り組んでおり、東京大学マーケットデザインセンター（UTMD）と共同研究を行い、実際に東京都多摩市の制度変更に貢献しました。

保育所入所選考固有の問題

保育所入所選考を難しくさせる固有の問題として、きょうだいの存在と転園の存在があります。

きょうだい

異年齢・同年齢問わず、複数のきょうだいが同時に保育所を希望する場合があります。このとき応募者は、

• きょうだい全員を同時に入園させたいか、別の時期でも構わないか
• 同じ保育所への入園だけを希望するか、別々の保育所への入園でも構わないか

といった意思表示を行い、自治体に申請します。例えば、東京都渋谷区では希望の組み合わせを提出できるようになっています。自治体は、こうした希望に配慮して保育所を割り当てています。したがって、マッチングの際はきょうだいの希望の組み合わせを考慮する必要があります。

しかし、標準的なマッチングアルゴリズムではあくまで個人の割り当てを考えているため、きょうだいの希望の組み合わせを踏まえた割り当てには対応していません。例えば、きょうだい2名がともにA保育所が第一希望、B保育所を第二希望にしている場合、きょうだいが一緒に入れない（A保育所、B保育所）という組み合わせではなく、（B保育所、B保育所）の組み合わせを優先したいということがありえます。このように、きょうだいが希望する保育所の組み合わせのパターンによって希望順序が決まりますが、個人をもとにしたアルゴリズムではこうした構造を考慮できません。

転園

通園する保育所を変更したい場合、多くの自治体では転園を希望することができます。その際、転園希望者については、

• 希望する保育所に入園させる
• すでに入園している保育所（転園元）に戻る

のいずれかを実現し、待機児童にはさせない入所選考を行う必要があります。

さらに、

• 転園が成功すれば転園元に空きが出るため、希望者がいれば割り当てる必要がある
• きょうだいのうち1人が、あるいは全員が転園を希望する場合がある

ことにも留意する必要があります。

きょうだいと転園に関する先行研究

保育所入所選考におけるきょうだいと似た状況として、

• 学校選択制におけるきょうだいの申し込み
• 研修医マッチングにおけるカップルの存在

があります。

表1: 先行研究におけるきょうだいや転園の取り扱い状況（[1]のTable 1を改変）

表1では、保育所入所選考においてきょうだいを取り扱うにあたり重要な学校選択制、研修医マッチング、保育所入所選考の先行研究における

• 転園
• きょうだい・カップル
• きょうだいの希望の組み合わせ

の取り扱い状況をまとめました。一番下の本論文を除き、

• 転園のことを検討していない[2,3,5,6,7]
• きょうだい（カップル）が2名の場合のみを検討しているため、2人より多いきょうだいがいる場合に対応していない[4,5,6]
• きょうだいの組み合わせに制約がある。例えばきょうだいが同じ学校のみを希望していると仮定しているが、実際にはきょうだいが別の保育所を希望する場合もある[7.8]

という状況であり、先行研究にて提案されているアルゴリズムをそのまま保育所入所選考に応用することができません。

実務において要求される性質

きょうだい、転園の他に、保育所入所選考の実務において要求される性質として、次のようなものがあります。

• 個人合理性：希望していない保育所に割り当てない
• 公平性：優先順位が高い人から順に割り当てる
• 非浪費性：「その保育所を希望する応募者がいるにもかかわらず受け入れ枠に空きがある状況」（浪費的な状況）をつくらない

したがって、保育所入所選考の実務においては、割り当ての結果が以下の制約を満たしている必要があります。

• きょうだいへの対応
• 転園への対応
• 個人合理性
• 公平性
• 非浪費性

本論文の貢献

そこで、本論文では上記した制約を満たす新たなアルゴリズムをデザインしました。本論文による貢献は次の通りです。

• 実際のデータに基づき、日本で実施されている保育所入所選考を現実的なモデルとして定式化しました。転園、きょうだい、制約のないきょうだいの希望の組み合わせを全て取り扱った研究は我々の知る限り初めてです。
• これまでのマッチング理論で用いられてきた個人合理性(Individual Rationality)、非浪費性(Non-wastefulness)、公平性に関連するブロッキングペア(Blocking Pair)といった概念を、転園やきょうだいの組み合わせを考慮することで一般化しました。具体的には、個人をベースに構成されていたこれらの概念を、家族をベースにし、それぞれ家族合理性(Family Rationality)、家族非浪費性(Family Non-wastefulness)、ブロッキング連合(Blocking Coalition)として定義しました。
• きょうだい、転園、家族合理性、公平性（ブロッキング連合がない状態）、家族非浪費性に対応したアルゴリズムを開発し、実装しました。
• 自治体から提供された匿名データにてアルゴリズムの性能を確認したところ、実際の割り当てと少なくとも同等、自治体によっては上回る結果を得られることを確認しました。
• きょうだい、転園、家族合理性、公平性、家族非浪費性といったすべての制約を満たす解が存在しない場合があり、実際に児童が4人（うち2人はきょうだい）の例でそのような場合を例示しています。しかし、シミュレーションで用いたすべての自治体のデータで、これらすべての制約を満たす解が求められました。

モデル

本論文ではきょうだいに対応するため、家族をベースにしたモデルを設定しています。本論文のモデルは、次のインスタンス\(I\)にて記述しています。

$$I = (C, F, D, G, \omega, \succ_{C}, \succ_{F}, \succ_{D}, q)$$

それぞれ次を意味します。

• \(C\)：児童の集合
• \(F\)：家族の集合
• \(D\)：保育所の集合
• \(\omega(c)\)：児童\(c\)の転園元（転園元がない場合にも対応）
• \(\succ_C\)：\(D\)に対する各個人\(c \in C\)の選好順序\(\succ_c\)の集合
• \(\succ_F\)：\(D\)に対する各家族\(f \in F\)に属する児童\(C_f\)の選好の組み合わせ\(\succ_f\)の集合
• \(\succ_D\)：各個人\(c \in C\)に対する各保育所\(d \in D\)の優先順序\(\succ_d\)の集合
• \(q\)：各保育所の募集人数のベクトル

各児童\(c\)はひとつの家族\(f \in F\)に所属し、各家族\(f\)は児童の集合\(C_f \subseteq C\)により構成されます。

アルゴリズム

アルゴリズムは線形計画法の整数バージョンである整数計画法によりモデリングされています。具体的には、きょうだいの希望の組み合わせ、転園を考慮しつつ、家族合理性、公平性（ブロッキング連合がない状態）、家族非浪費性の制約下で、マッチングされる児童を最大化（待機児童を最小化）する問題を整数計画法により解いています。興味のある方は論文をご覧ください。

自治体データを用いたシミュレーション

実際の割り当ての結果と今回デザインしたアルゴリズムの結果の違いについて解説します。東京都の渋谷区と多摩市から提供された2021 年度と 2022 年度の一斉入所における希望者データ（匿名加工処理済み）と保育所データに対して、このアルゴリズムを用いたシミュレーションを行いました。そこで、各自治体における実際の割り当て結果とシミュレーションの結果とを比較・考察します。

表2: 実際の割り当て結果と本論文で提案されたアルゴリズムの割り当て結果の比較（[1]のTable 2を改変）

表2は、各自治体における実際の割り当て結果と本論文で提案されたアルゴリズム（提案手法）の割り当て結果を比較したものです。この表から 2 つのことが言えます。

1. 各自治体で性質の良い割り当てや待機児童が少ない割り当てが達成できました。多摩市においては、今回実装したアルゴリズム（提案手法）を用いることで実際の結果と同等以上に児童を割り当てているだけではなく、家族合理性と家族非浪費性を満たしています。また、渋谷区においては、実際のマッチングと同一の結果が得られました。
2. いずれの自治体、年度においてもアルゴリズム（提案手法）により公平性（ブロッキング連合がない状態）を満たすマッチング結果を得ることができました。

アルゴリズムの社会実装

AI LabとGovTech開発センターは、この論文で示されたアルゴリズムを用いた自治体向け保育所入所選考システムを開発しています。研究に基づいた保育所入所選考システムにご興味のある自治体の方はこちらからご連絡をください。

参考文献

[1] Sun, Z., Y. Takenami, D. Moriwaki, Y. Tomita, and M. Yokoo (in press) ”Daycare Matching in Japan: Transfers and Siblings”, AAAI, Thirty-Seventh AAAI Conference on Artificial Intelligence

[2] Biró, P.; Manlove, D. F.; and McBride, I. 2014. The hospitals/residents problem with couples: Complexity and integer programming models. In International Symposium on Experimental Algorithms, 10–21. Springer. 

[3]Manlove, D. F.; McBride, I.; and Trimble, J. 2017. “Almost stable” matchings in the Hospitals/Residents problem with

Couples. Constraints, 22(1): 50–72.

[4]Hamada, N.; Hsu, C.; Kurata, R.; Suzuki, T.; Ueda, S.; and Yokoo, M. 2017. Strategy-proof school choice mechanisms with minimum quotas and initial endowments. Artificial Intelligence, 249: 47–71. 

[5]Okumura, Y. 2019. School choice with general constraints: a market design approach for the nursery school waiting list problem in Japan. The Japanese Economic Review, 70(4): 497–516.

[6]Kamada, Y.; and Kojima, F. 2020. Fair matching under constraints: Theory and applications. Review of Economic Studies.

[7]Dur, U.; Morrill, T.; and Phan, W. 2022. Family Ties: School Assignment with Siblings. Theoretical Economics, 17(1): 89–120.

[8]Correa, J.; Epstein, N.; Epstein, R.; Escobar, J.; Rios, I.; Aramayo, N.; Bahamondes, B.; Bonet, C.; Castillo, M.; Cristi, A.; Epstein, B.; and Subiabre, F. 2022. School choice in Chile. Operations Research, 70(2): 1066–1087.

本日、証拠に基づく政策（Evidence-Based Policy Making, EBPM）を促進するためのプラットフォーム、EBPMデータベースをリリースしました。このウェブサイトは査読付ジャーナルから政策現場における簡単なデータ分析までさまざまなレベルの政策に関するエビデンスを集めて共有することを意図したプラットフォームです。

大学やシンクタンクの専門家、行政組織の実務家などに政策効果に関する簡単なサマリー記事を「レビュー」という形で登録してもらい「データベース」化することで、政策を検討する際に過去の類似例の検証結果について参照できるようにしています。

EBPMデータベースのコンテンツは専門家のみなさまにどんどん追加していただきたいのですが、取り急ぎイメージを共有するために教育、医療、少子化の3分野について10本程度のレビューを掲載しています。いずれも分野の専門家が選定した査読付ジャーナルからの質の高いエビデンスを集めています。協力いただきました、伊藤寛武さん、高橋雅生さん、茂木良平さんにはこの場をお借りして御礼申し上げます。

EBPMは政府における議論がはじまった2017年ごろからバズり始め昨年急速に認知されるようになりました。厚生労働省では因果推論手法を用いた政策効果分析が発表されるなど着実に取り組みが進んでいます。私自身も中央省庁から政策のデータ分析に関するヒアリングを受ける機会があり政府におけるニーズの高まりを感じているところです。

EBPMの検索数（Googleトレンド）

人的・財政的に慢性的なリソース不足に陥っている行政組織にとって、限られたリソースを有効な政策に振り向けることは喫緊の課題です。国の経済政策の司令塔である経済財政諮問会議においてEBPMアドバイザリーボードがエビデンスづくりを進めていますし、今年4月、経済産業研究所にEBPMセンターが設立されています。こうした、政府の取り組みはGoogleをはじめとするテック企業がA/Bテスト（ランダム化比較実験）によって客観的なエビデンスに基づいてサービスの改善を繰り返して成長してきたことと付合し、時代の趨勢と言えます。

EBPMデータベースの提供する価値

EBPMデータベースでは、主に3点の価値を提供したいと思っています。

低コストのEBPM

中央省庁のEBPMの取り組みは、「データを分析して」「証拠を生み出す」ところにフォーカスしているように見受けられます。日本最大のシンクタンクといわれ独自の研究所や傘下の研究独法をもつ中央省庁はともかく、自治体の現場でEBPMのためのデータ分析を行うのは容易ではありません。データ収集、分析、結果の活用という三段階のなかで、データエンジニア、データアナリスト、そして何より解析結果を幹部や議員に説明して意思決定を促す政策コンサルタントと、複数種類の専門家が揃うことはなかなかないと思います。

EBPMデータベースでは、すでに専門家がデータ収集と分析を行なった結果がレビューというかたちで投稿されています。適当なレビューを探して最後の意思決定の部分から始めることができます。必要なエビデンスが十分整理されていないといったご要望はお気軽にGitHubもしくはebpm@cyberagent.co.jpまでご要望ください。

EBPMについてのオープンな議論

EBPMデータベースのような試みは、諸外国でWhat Worksとかエビデンスストアといった名称で多数公開されています （注1）。しかし、これらは一方通行の情報提供にとどまり、研究者や政策現場とのインタラクションが難しくなっています。

EBPMデータベースでは、GitHubにソースコードをすべて公開しており、自由にレビューの追加や修正要望をできるようになっています。研究者の方がご自身の研究をアピールする場として使っていただくもよし、なんちゃって専門家によって歪んだ世論を糺すために分野で認められた高品質のエビデンスを追加していただくもよし、政策現場の方が実施してみたデータ分析結果を投稿していただくもよし、自由に使っていただければ幸いです。また、投稿されたレビューについての改善も歓迎しています。

政策現場とアカデミアの結節

COVID-19を契機に政策決定過程における専門家の役割が改めて議論されています。頑健なエビデンスをじっくり作り上げることに長けた専門家が、意思決定のためにオンデマンドなエビデンスを短時間で生み出す必要がある政策現場で何ができるのか。

急ぐあまりエビデンスの質が落ちれば仲間内から批判され、エビデンスの生産が遅いと政策現場からは見放されるという板挟み状況が改めて浮き彫りになりました。逆に、政策決定側は専門家に過剰に責任を負わせる構図も批判の対象となりました。

このような状況を打開するためには、EBPMデータベースを通じてエビデンスをつくる人と使う人が交流することでお互いの言語やインセンティブ、制約について相互理解を深めることで協働体制をつくっていくことが有用ではないかと思います。

既存のエビデンスについて共有するだけでなく、行政の現場での実証実験に専門家が参加し、その結果得たデータを論文化してまたEBPMデータベースに投稿するといったサイクルが生まれることを期待しています。

最後に

EBPMデータベースは開発途上のツールです。たくさんのレビューを投稿していただくとともに、実際に政策現場のユーザーに使った感想をフィードバックをいただき発展させていければと思います。

注1: What Works Clearing House, What Works Center for Local Growth  Education Endowment Foundation Teaching and Learning Toolkit  Kopernik Solution Catalog  J-Pal Crime Reduction Toolkit What Works For Children’s Social Care 3ie Development Evidence Portalなど